已知二次函数f（x）=mx2+（m-3）x+1，对于任意实数x，恒有f（x）≤f（m）（m为常数），求m的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 09:25:20

问题描述：

已知二次函数f（x）=mx²+（m-3）x+1，对于任意实数x，恒有f（x）≤f（m）（m为常数），求m的值．

答

依题意知，m≠0，
∵对于任意实数x，恒有f（x）≤f（m），
∴函数f（x）存在最大值，且最大值为f（m），
∴m＜0，
又当x=−

m−3

时，函数f（x）=mx²+（m-3）x+1取最大值，
∴−

m−3

=m，
解得：m=−

，或m=1（舍去），
故m的值为−

．
答案解析：由已知二次函数f（x）=mx²+（m-3）x+1，对于任意实数x，恒有f（x）≤f（m），可得f（m）为函数的最大值，故m＜0且−

m−3

=m，解方程可得答案．
考试点：二次函数的性质．
知识点：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，其中根据已知分析出f（m）为函数的最大值，进而根据二次函数的图象和性质构造方程组，是解答的关键．