二次函数,y=ax的平方+c与一次函数y=kx+b交于点A（3,0）,B（0,c）,S△AOB=6,求一次函数y=kx+b及二次函数y=ax的平方+c表达式

点A（3，0），B（0，c），这里我们可以知道三角形AOB是直角三角形 OA=3 0B=c的绝对值
S△AOB=1/20AX0B=1/2X3X0B=6===>0B=4 故c=+-4
分类讨论
（1）如果c=4 把A B点带入直线 我们可以得到k=-4/3 b=4 所以直线为y=-4/3x+4
同理，把A B点带入2次函数 我们可以得到a=-4/9 c=4所以2次函数为y=-4/9x2+4
(2)如果c=-4 同样的方法可以算得k=4/3 b=-4 直线为y=4/3x-4 a=4/9 c=-4 2次函数为y=4/9x2-4

由S△AOB＝6可得：
1/2·OA·OB＝6
∴1/2×3·OB＝6
∴OB＝4
∴B点坐标为(0，4)或(0，－4)
若B点坐标为(0，4)，则3k＋b＝0，b＝4，9a＋c＝0，c＝4
从而一次函数为：y＝－4/3·x＋4，二次函数为：y＝－4/9·x^2＋4
若B点坐标为(0，－4)，则3k＋b＝0，b＝－4，9a＋c＝0，c＝－4
从而一次函数为：y＝4/3·x－4，二次函数为：y＝4/9·x^2－4

S△AOB=1/2x3IcI=6
c=±4
当c=4
0=3k+b
4=b
k=-4/3
一次函数; y=-4/3x+4
0=9a+4
a=-4/9
二次函数;y=-4/9x²+4
当c=-4
0=3k+b
-4=b
b=-4 k=4/3
一次函数： y=4/3x-4
0=9a-4
a=4/9
二次函数：y=4/9x²-4

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y=ax^2+c
y=kx+b
S△AOB=6=1/2*3*c得c=4 B（0、4）
把A B点带入 得 b=4 c=4
y=kx+4
0=9a+4 a=-4/9 y=-4/9x^2+4

S△AOB=6=1/2* 3* |c|
得：|c|=4,得：c=4或-4
将A(3,0) 代入y=ax^2+c,得：0=9a+c,得：a=-c/9
将A(3,0)代入y=kx+b得：0=3k+b
将B(0,c)代入y=kx+b得：b=c,故k=-c/3
因此
当c=4时,a=-4/9,b=4,k=-4/3,一次函数为y=-4x/3+4,二次函数为y=-4x^2/9+4
当c=-4时,a=4/9,b=-4,k=4/3,一次函数为y=4x/3-4,二次函数为y=4x^2/9-4

将A,B两点的坐标分别代入两个函数得9a+c=0,3k+b=0,b=c,再由S△AOB=6得3c/2=6，得c=4，代入先前的式子得a=-4/9,b=-4,k=4/3,这样就求出来了。

S△AOB=6 = 1/2 * |c| *OA =3/2 * |c|
|c| = 4
c=4时，将B（0，c）代入y=kx+b 可得 b=4 再将A（3，0）代入可得0=3k+4 k=-4/3 , 可得一次函数y=-4/3 x + 4 ;
c=-4时，将B（0，c）代入y=kx+b 可得 b=-4 再将A（3，0）代入可得0=3k-4 k=4/3 , 可得一次函数y=4/3 x - 4 ;

c=4时，将A（3，0）代入y=ax^2+c 可得 0=9a+4,a=-4/9 ,二次函数y=-4/9 x^2 + 4
c=-4时，将A（3，0）代入y=ax^2+c 可得 0=9a-4,a=4/9 ,二次函数y=4/9 x^2 - 4