如图，已知BD是▱ABCD的一条对角线，P，Q是对角线BD上两点，且BP=DQ，求证：AP∥CQ．
问题描述：
如图，已知BD是▱ABCD的一条对角线，P，Q是对角线BD上两点，且BP=DQ，求证：AP∥CQ．
答
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABP=∠CDQ，
在△ABP和△CDQ中，
，
AB＝CD ∠ABP＝∠CDQ BP＝DQ
∴△ABP≌△CDQ（SAS），
∴∠ABP=∠CQD，
∴∠APD=∠CQB，
∴AP∥CQ．