已知函数f（x）=3sin（ωx-π6）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同，若x∈[0，π2]，则f（x）的取值范围是（ ）A. [-32，3]B. （-32，3）C. [-32，+∞）D. （-∞，3）
问题描述：
已知函数f（x）=3sin（ωx-
）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同，若x∈[0，π 6
]，则f（x）的取值范围是（ ）π 2
A. [-
，3]3 2
B. （-
，3）3 2
C. [-
，+∞）3 2
D. （-∞，3）
答
由题意可得ω=2，∵x∈[0，
]，∴ωx-π 2
=2x-π 6
∈[-π 6
，π 6
]，5π 6
由三角函数图象知：
f（x）的最小值为3sin（-
）=-π 6
，最大值为3sin3 2
=3，π 2
所以f（x）的取值范围是[-
，3]，3 2
故选：A．
答案解析：先根据函数f（x）=3sin（ωx-
）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同确定ω的值，再由x的范围确定ωx-π 6
的范围，最后根据正弦函数的图象和性质可得到答案．π 6
考试点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
知识点：本题考查三角函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想，属于基础题．