f(x)是多项式,f(x)除以2(x+1)和3(x-2)余式为1和-2如题,那么5f(x)除以x^2-x-2的余式是什么?
问题描述：
f(x)是多项式,f(x)除以2(x+1)和3(x-2)余式为1和-2
如题,那么5f(x)除以x^2-x-2的余式是什么?
答
设关于x的多项式为f(x):
f(x)-1 = p(x)*2(x+1)
f(x)+2 = q(x)*3(x-2)
因为x^2-x-2=（x+1）（x-2）
所以(f(x)-1)*(x-2) = 2p(x)*(x+1)*(x-2)
(f(x)+2)*(x+1) = 3q(x)*(x-2)*(x+1)
两式相减
得
-3f(x)-3x = [2p(x)-3q(x)]*(x-2)*(x+1)
f(x) =[2p(x)-3q(x)]*(x-2)*(x+1)]/3-x
5f（x）=5*[2p(x)-3q(x)]*(x-2)*(x+1)]/3-5x
所以余数是 ：-5x
答
设关于x的多项式为f(x):f(x)-1 = p(x)*2(x+1)f(x)+2 = q(x)*3(x-2)因为x^2-x-2=（x+1）（x-2）所以(f(x)-1)*(x-2) = 2p(x)*(x+1)*(x-2)(f(x)+2)*(x+1) = 3q(x)*(x-2)*(x+1)两式相减得-3f(x)-3x = [2p(x)-3q(x)]*(x-2...