如图,四边形ABCD中,AD‖BC,E是CD上的一点,且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC

问题描述:

如图,四边形ABCD中,AD‖BC,E是CD上的一点,且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC
(1)求证AE垂直于BE
(2)求证AD+BC=AB
上面第一问就忽略吧,直接回答第二问就可以了.
PS:角D角C并不等于90°!

证明:延长AE交BC的延长线于点F
∵AD∥BC
∴∠DAE=∠F,∠D=∠FCE
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE=∠BAE
∴∠BAE=∠F
∴AB=BF
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠FBE
∴△ABE≌△FBE (ASA)
∴AE=EF
∴△ADE≌△FCE (AAS)
∴CF=AD
∴BF=CF+BC=AD+BC
∴AB=AD+BC