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利用极坐标计算∫∫sin√x²+y² dxdy,其中D={（x,y）/∏²≤x²+y²≤4∏²}

分类: 作业答案 • 2021-12-20 09:14:59
问题描述：

利用极坐标计算
∫∫sin√x²+y² dxdy,
其中D={（x,y）/∏²≤x²+y²≤4∏²}

答

Order x = Rcos (t), y = Rsin (t), 0 ≤ t ≤ 2 π, R1 ≤ R ≤ R2, dxdy = RdtdR, ∫ sin (R) RdR = ∫ Rd (-cos (R)) =- Rcos (R) + ∫ cos (R) dR

答

令x=Rcos(t),y=Rsin(t),0≤t≤2π,R1≤R≤R2,dxdy=RdtdR,
∫sin(R)RdR=∫Rd(-cos(R))=-Rcos(R)+∫cos(R)dR

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