若a、b为正实数,比较根号(a2/b)+根号(b2/a)与根号a+根号b的大小
问题描述：
若a、b为正实数,比较根号(a2/b)+根号(b2/a)与根号a+根号b的大小
答
根号(a2/b)+根号(b2/a) = a/b√b + b/a √a = (a^2√a+b^2√b)/(ab)
{ √(a2/b)+√(b2/a) } - (√a+√b)
=(a^2√a+b^2√b)/(ab)- (√a+√b)
=(a^2√a+b^2√b)/(ab)- ab(√a+√b)/(ab)
=(a^2√a+b^2√b- ab√a-ab√b) / (ab)
={(a^2√a- ab√a)+(b^2√b-ab√b)} / (ab)
={a√a(a-b)+b√b(b-a)} / (ab)
={a√a(a-b)-b√b(a-b)} / (ab)
=(a-b)(a√a-b√b) / (ab)
如果a＞b,那么√a＞√b,a√a＞b√b
(a-b)＞0,(a√a-b√b) ＞0,
(a-b)(a√a-b√b) / (ab)＞0
如果a＜b,那么√a＜√b,a√a＜b√b
(a-b)＜0,(a√a-b√b) ＜0,
(a-b)(a√a-b√b) / (ab)＞0
∴{ √(a2/b)+√(b2/a) } - (√a+√b)
∴ √(a2/b)+√(b2/a) ＞ √a+√b