直线L过点(1,0,-1),平行于向量a=(2,1.,1),平面a过直线L与点M(1,2,3),则平面a的法向量不可能是

问题描述:

直线L过点(1,0,-1),平行于向量a=(2,1.,1),平面a过直线L与点M(1,2,3),则平面a的法向量不可能是
A(1,-4,2) B(0.25,—1,0.5)C(-0.25 1,-0.5)D(0,-1.1) 请说明理由

显然答案是D
因为平面a的法向量有无数个,且一定是互相平行的
题中前三个向量平行,而第四个与它们不平行能把理由说具体点么 还没看懂(1,-4,2)=4(0.25,—1,0.5)=-4(-0.25 1,-0.5)所以可知(1,-4,2) (0.25,—1,0.5)(-0.25 1,-0.5)它们是平行的而(0,-1.1)与以上三个不平行只要和平面垂直的向量都叫它的法向量,故同一平面的所有法向量都是平行的故选D当然这是选题题的做法也可以设L过的这个点为N(1,0,-1),再由M(1,2,3),求出向量MN对下面四个向量验证是否与向量MN及a都垂直,即计算数量积是否为0,找出答案