如果a，b，c是三个任意的整数，那么在a+b2，b+c2，c+a2这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由．
问题描述：
如果a，b，c是三个任意的整数，那么在
，a+b 2
，b+c 2
这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由． c+a 2
答
知识点：此题主要考查了整数的奇偶性．注意：奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数．
至少会有一个整数．
根据整数的奇偶性：
两个整数相加除以2可以判定三种情况：奇数+偶数=奇数，如果除以2，不等于整数．
奇数+奇数=偶数，如果除以2，等于整数．
偶数+偶数=偶数，如果除以2，等于整数．
故讨论a，b，c 的四种情况：
全是奇数：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 全是整数
全是偶数：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 全是整数
一奇两偶：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 一个整数
一偶两奇：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 一个整数
∴综上所述，所以至少会有一个整数．
答案解析：首先任何一个整数只有两种可能，不是奇数，就是偶数，所以a，b，c至少会有2个数的奇偶性相同，这样就可以判断至少会有一个整数．
考试点：有理数．
知识点：此题主要考查了整数的奇偶性．注意：奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数．