设A为n阶矩阵,a为n维列向量,若Aa≠0,但A²a=0,证明:向量组a,Aa线性无关

相关推荐

• 证明设A为s×m矩阵,B为m×n矩阵,X为n维未知列向量,证明齐次线性方程组ABX=0与BX=0同解的充要条件是
• 设A为n阶正定矩阵,x为任意一个n维实向量,证明不等式0
• 设A为n阶矩阵,B为n阶非零矩阵,若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解,则|A|=?求教~
• 设a1,a2为n维列向量,A为n阶正交矩阵,证明[Aa1,Aa2]=[a1,a2]
• 设A为2阶方阵,a, β为线性无关的2维列向量,Aa=0,A β=a+ β,则A的非零特征值
• 设η1与η2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解（A是m×n矩阵），ξ是对应的齐次线性方程组Ax=0的非零解，证明：（1）向量组η1，η1-η2线性无关；（2）若秩r（A）=n-1，则向量组ξ，η1，η2线性相关．
• 线性代数特征向量问题求解1）设a是n阶矩阵A的特征向量,T是n阶可逆矩阵,B=T-1AT,求B的一个特征向量.2）设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,m>n,问齐次线性方程组（AB)X=0是否有非零解,并证明之.1）A=[a1,a2,a3,...an]n*n(注：1,...n*n都是下标)，r（A）=n-1，则AX=0的通解为？2）设A是n（>1）阶矩阵，零是特征多项式f（m）= |mE-A| 的单根，即零是A的单重特征值，求r（A）。（答案是n-1，怎么求？）
• 设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，I是n阶单位矩阵，若AB=I，证明B的列向量组线性无关．
• 设a1,a2,...,an是n维列向量空间R^n的一个基,A是任意一个n阶可逆矩阵,证明：n维列向量组Aa1,Aa2...,Aan
• 设A为n阶矩阵,若存在正数k,是线性方程组A^kX=0有解向量α,且A^k-1α≠0.证明:向量组α,Aα,…,A^k-1α线性相关”
• 命题“同底等高的两个三角形面积相等”的条件是______________,结论是命题“同底等高的两个三角形面积相等”的条件是______________.
• 一根绳子长8分之7米第一次用全长的4分之1第二次用去4分之1米第一次用去（）米两次共用去（）米第二次比第