在直角坐标系中,O是原点,向量OQ=（-2+cosX,-2+sinX).在直角坐标系中,O是原点,向量OQ=（-2+cosX,-2+sinX) (X属于R),动点P在直线x+y=1上运动,若从动点P向Q点的轨迹引切线,则所引切线长的最小值为多少?为什么?

分类: 作业答案 • 2021-12-20 09:10:17

问题描述：

在直角坐标系中,O是原点,向量OQ=（-2+cosX,-2+sinX).
在直角坐标系中,O是原点,向量OQ=（-2+cosX,-2+sinX) (X属于R),动点P在直线x+y=1上运动,若从动点P向Q点的轨迹引切线,则所引切线长的最小值为多少?为什么?

答

由向量OQ=（-2+cosX,-2+sinX)知,点Q为（-2+cosX,-2+sinX),其轨迹是以C(-2,-2)为圆心,1为半径的圆.过点P作圆的切线,设切点为N,则CN垂直于NP,所以由勾股定理知切线长PN^2=PC^2-CN^2,由于CN=1,要使切线长最小,只要PC最...