证明:方程2^x-x^2=1有且仅有三个互异的实根

问题描述:

证明:方程2^x-x^2=1有且仅有三个互异的实根

设f(x)=2^x-x^2-1;f‘(x)=ln2*2^x-2x;f''(x)=ln2*ln2*2^x-2;单调,只有一个零点.故f'(x)至多有两个零点.(roll定理,每两个零点间都有一个导数的零点)所以f(x)至多三个零点.(理由同上)当x趋于负无穷时f趋于负无穷.f...