若数列n(n+4)(2/3)n中的最大项是第k项,则k=2/3后面的n是n次方
问题描述：
若数列n(n+4)(2/3)n中的最大项是第k项,则k=
2/3后面的n是n次方
答
由条件，得
k(k+4)·(2/3)^k>(k+1)(k+5)·(2/3)^(k+1) ①
k(k+4)·(2/3)^k>(k-1)(k+3)·(2/3)^(k-1) ②
即3(k²+4k)>2(k²+6k+5)
且2(k²+4k)>3(k²+2k-3)
化简，得
k²>10且k²-2k-9解得 √10
答
由已知条件得知,要使an=n(n+4)(2/3)^n为最大
则数列{an}要满足an>a(n-1)且an>a(n+1)
即n(n+4)·(2/3)^n>(n+1)(n+5)·(2/3)^(n+1)
n(n+4)·(2/3)^n>(n-1)(n+3)·(2/3)^(n-1)
即3(n²+4n)>2(n²+6n+5) .(1)
2(n²+4²)>3(n²+2²-3) .(2)
解（1）得n>√10或n