有n个数x1，x2，…，xn，它们中的每一个数或者为1，或者为-1．如果x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1=0，求证：n是4的倍数．
问题描述：
有n个数x1，x2，…，xn，它们中的每一个数或者为1，或者为-1．如果x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1=0，求证：n是4的倍数．
答
知识点：本题考查了奇偶性的问题．设其中有k个-1，k个+1是解题的关键．
证明：我们先证明n=2k为偶数，再证k也是偶数．
由于x1，x2，xn．的绝对值都是1，所以，x1x2，x2x3，…，xnx1的绝对值也都是1，即它们或者为+1，或者为-1．设其中有k个-1，由于总和为0，故+1也有k个，从而n=2k．
下面我们来考虑（x1x2）•（x2x3）…（xnx1）．一方面，有（x1x2）•（x2x3）…（xnx1）=（-1）k，
另一方面，有（x1x2）•（x2x3）…（xnx1）=（x1x2xn）2=1．
所以（-1）k=1，故k是偶数，从而n是4的倍数．
答案解析：可以先证明n=2k为偶数，再证k也是偶数．即可证明n是4的倍数．
考试点：奇数与偶数．
知识点：本题考查了奇偶性的问题．设其中有k个-1，k个+1是解题的关键．