9个连续正整数,它们都大于80,那么其中素数至少几个?为什么?
问题描述:
9个连续正整数,它们都大于80,那么其中素数至少几个?为什么?
答
0个吧。因为是连续的9个数,所以只要考虑2,3,5,7这几个小于9的数作为约数时9个数中会出现共用约数的情况。比如90和95共用约数5。
因为是考虑“至少”的问题,所以一偶数开头以偶数结尾的连续9个数可以直接去掉5个偶数,不考虑重复的情况,必然有3个能被3整除的,前面5个和后面3个必然有重复,因为2和3公倍数是6,小于9,所以在九个数中必有重复。这里只考虑1此重复,因此这时5+3-1=7还剩两个数,同理必有被5整除的数,1个或2个,两个,则必然有个是0结尾与2的倍数重复,因为3和5公倍数15,不考虑3和5重复现象,因为3和5最小公倍数是15大于9,因此7+1=8现在还剩一个数了.
下面这一个数肯定是更大素数的倍数,比如11,13,17,19等,二连续9个数都不出现这几个数的倍数是不可能的,以17和19为例,因为他们差很小,最小只有2,所以还要去掉一个这样的数,就没了。
距离182到190这九个数
答
最少可以一个都没有,比如
114,115,116,117,118,119,120,121,122
这个没有为什么,就是这样的
如果是最多,可以有四个
191,192,193,194,195,196,197,198,199
其中191,193,197,199是素数
最多四个,因为9个连续正整数中至少有4个是偶数,而5个奇数中至少有一个能被3整除.