已知C为实数,并且方程X 的平方+3X＋C＝0的一个根的相反数是方程 X 的平方＋3X－C＝0的一个根,求方程X 的平方＋3X－C＝0的根和C的值
问题描述：
已知C为实数,并且方程X 的平方+3X＋C＝0的一个根的相反数是方程 X 的平方＋3X－C＝0的一个根,求方程X 的平方＋3X－C＝0的根和C的值
答
假设方程x²+3x＋C＝0的一个根为a
则a²+3a+C=0 ①
因为根的相反数是方程 x²＋3x－C＝0的一个根
所以-a是方程 x²＋3x－C＝0的根
所以a²-3a-C=0 ②
①-②得 6C+6a=0
C=-3a
代入式②a²-3a-(-3a)=0则a²=0
得到 a=0
那么C=-3a=0
x²＋3x－C＝0变成x²＋3x＝0
x=0或者x=-3
答
假设方程X 的平方+3X＋C＝0的一个根为a
则a²+3a+C=0 ①
因为根的相反数是方程 X 的平方＋3X－C＝0的一个根
所以-a是方程 X 的平方＋3X－C＝0的根
所以a²+3a-C=0 ②
①-②得
2C=0
C=0
X 的平方＋3X－C＝0
X²＋3X=0
x(x+3)=0
方程X 的平方＋3X－C＝0的根是
x=0或x=-3