求f(x)=1/(1+x+x^2) 在x=0处的N阶导数
问题描述：
求f(x)=1/(1+x+x^2) 在x=0处的N阶导数
答
f(x)*(1+x+x^2)=1,用Leibniz公式求n阶导得f^n(x)*(1+x+x^2)+nf^(n－1)(x)*(1+2x)+n(n－1)f^(n－2)(x)=0,令x＝0代入得an+na(n－1)+n(n－1)a(n－2)=0,其中an=f^n(0).易知a0=1,a1=－1,可以用数学归纳法证明a(3n)＝(3n)!...