已知函数f(x)=2+log以3为底数x的对数,x∈[1/81,81],求函数g(x)=[f(x)]^2-f(x^2)的最值,并指出g(x)取得最值时相应自变量x的取值

问题描述:

已知函数f(x)=2+log以3为底数x的对数,x∈[1/81,81],求函数g(x)=[f(x)]^2-f(x^2)的最值,并指出g(x)取得最值时相应自变量x的取值

g(x)=[f(x)]^2-f(x^2)=[2+log3(x)]^2-2-2log3(x)=[log3(x)]^2+2log3(x)+2
用换元法 令 log3(x)=t
y=t^2+2t+2
(-4所以 最小值 t=-1 x=1/3 y=1
最大值 t=4 x=81 26