已知函数f(x)＝loga1−m(x−2)x−3(a＞0，a≠1)，对定义域内的任意x都有f（2-x）+f（2+x）=0成立.则实数m的值为（ ）A. 0B. ±1C. 1D. -1
问题描述：
已知函数f(x)＝loga
(a＞0，a≠1)，对定义域内的任意x都有f（2-x）+f（2+x）=0成立.则实数m的值为（ ）1−m(x−2) x−3
A. 0
B. ±1
C. 1
D. -1
答
由条件f（2-x）+f（2+x）=0得：
loga
+loga1+mx −x−1
＝0〔（1分）〕1−mx x−1
∴（m2-1）x2=0对定义域内的任意x成立〔（3分）〕
∴m2-1=0〔（4分）〕
∴m=1或m=-1〔（5分）〕
当m=1时函数无意义
∴m=-1〔（7分）〕
故选D．
答案解析：先由条件：“f（2-x）+f（2+x）=0”得：loga
+loga1+mx −x−1
＝0化简得：（m2-1）x2=0对定义域内的任意x成立，即可求得m 值．1−mx x−1
考试点：函数的图象．
知识点：本小题主要考查对数函数图象与性质的综合应用，考查运算求解能力．