已知x1,x2是方程x2-5x-2=0两个实数根求 x1+x2 x1.x2 1/x1+1/x2 x1的平方+x2的平方 x1的三次方+x2的三次方 1/x1的平方+x2的平方 （x1-1)(x2-1) 急求~~
问题描述：
已知x1,x2是方程x2-5x-2=0两个实数根
求 x1+x2
x1.x2
1/x1+1/x2
x1的平方+x2的平方
x1的三次方+x2的三次方
1/x1的平方+x2的平方
（x1-1)(x2-1)
急求~~
答
由韦达定理得：x1＋x2＝﹣7
x1·x2＝﹣8
∴x2/x1＋x1/x2＝﹙x1²＋x2²﹚/x1·x2
＝[﹙x1＋x2﹚²－2x1·x2]/x1·x2
＝﹙49＋16﹚/﹙﹣8﹚
＝﹣65/8.
答
直接由韦达定理可得x1+x2=5
x1x2=-2
1/x1+1/x2=x1+x2/x1x2=-5/2
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=29
x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)=155[这是平方和公式,可以自己查一下]
1/x1^2+1/x2^2=x1^2+x2^2/(x1x2)^2=29/4
(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=-6
如有不懂,