已知抛物线y^2=2x,有一个半径为1的圆,圆心在x轴上移动,问圆移动到什么位置时,圆与抛物线在交点处的切线互相垂直
问题描述:
已知抛物线y^2=2x,有一个半径为1的圆,圆心在x轴上移动,问圆移动到什么位置时,圆与抛物线在交点处的切线互相垂直
答
整个图形关于x轴对称,不妨设y>0,则抛物线为y=根号下2x,求导,y‘=1/根号下2x,
圆与抛物线在交点处的切线互相垂直,则抛物线的切线必过圆心.(别说你不明白)
圆方程y^2+(x-a)^2=1,圆心为(a,0)
则抛物线切线方程为y=(1/根号下2x)(x-a)
解方程组{圆方程,抛物线方程,切线方程
求出a (好算的很)为什么要设抛物线,还有其他做法吗抛物线不是题里给的吗