分解因式:(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x2=______.

问题描述:

分解因式:(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x2=______.

(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x2
=(x+1)(x+6)(x+2)(x+3)+x2
=(x2+6+7x)(x2+6+5x)+x2
=(x2+6)2+12x(x2+6)+36x2
=(x2+6x+6)2
故答案为:(x2+6x+6)2
答案解析:先将(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x2变形整理为完全平方形式(x2+6)2+12x(x2+6x)+36x2,再运用完全平方公式分解即可.
考试点:因式分解-运用公式法.
知识点:本题考查了公式法分解因式,整式乘法首尾相乘后,将(x2+6)看作一个整体,得出一个完全平方式是解题的关键.完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2