已知函数f（x）=(sinx−cosx)sin2xsinx．（1）求f（x）的定义域及最小正周期；（2）求f（x）的单调递减区间．
问题描述：
已知函数f（x）=
．(sinx−cosx)sin2x sinx
（1）求f（x）的定义域及最小正周期；
（2）求f（x）的单调递减区间．
答
（1）由sinx≠0得x≠kπ（k∈Z），
故求f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}．
∵f（x）=
(sinx−cosx)sin2x sinx
=2cosx（sinx-cosx）
=sin2x-cos2x-1
=
sin（2x-
2
）-1π 4
∴f（x）的最小正周期T=
=π．2π 2
（2）∵函数y=sinx的单调递减区间为[2kπ+
，2kπ+π 2
]（k∈Z）3π 2
∴由2kπ+
≤2x-π 2
≤2kπ+π 4
，x≠kπ（k∈Z）3π 2
得kπ+
≤x≤kπ+3π 8
，（k∈Z）7π 8
∴f（x）的单调递减区间为：[kπ+
，kπ+3π 8
]（k∈Z）7π 8
答案解析：（1）由sinx≠0可得x≠kπ（k∈Z），将f（x）化为f（x）=
sin（2x-
2
）-1即可求其最小正周期；π 4
（2）由（1）得f（x）=
sin（2x-
2
）-1，再由2kπ+π 4
≤2x-π 2
≤2kπ+π 4
，x≠kπ（k∈Z）即可求f（x）的单调递减区间．3π 2
考试点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的定义域和值域；复合三角函数的单调性．
知识点：本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦函数的单调性，注重辅助角公式的考察应用，求得f（x=
sin（2x-
2
）-1是关键，属于中档题．π 4