在三角形ABC中,角ABC=45度,H是高AD与BE的交点,请说明DH=DC
问题描述：
在三角形ABC中,角ABC=45度,H是高AD与BE的交点,请说明DH=DC
答
因为 角ABC=45°且AD⊥BC
所以角BAD=45° AD=BC ……①
RT△ADC和RT△BEC中
∠C=∠C
所以 角EBC=角DAC……②
RT△AHE中∠HAE+∠AHE=90°
RT△ADC中∠HAE+∠C=90°
所以∠HAE=∠C
因为∠BHD=∠AHE
所以∠BHD=∠C……③
由①②③得
△BDH全等于△ADC
所以 HD=DC