已知函数f(x)=2x-2lnx,求函数f(x)的极值.

问题描述:

已知函数f(x)=2x-2lnx,求函数f(x)的极值.

因为f'(x)=2-

2
x
=
2x-2
x
=0⇒x=1.
又∵x>0,
∴0<x<1时,f′(x)<0⇒f(x)为减函数;
x>1时,f′(x)>0,的f(x)为增函数.
故1是函数的极小值点.
函数f(x)的极小值为:2.
答案解析:先求出导函数,找到导数为0的根,在检验导数为0的根两侧导数的符号即可求出结论.
考试点:利用导数研究函数的极值
知识点:本题考查利用导函数来研究函数的极值.在利用导函数来研究函数的极值时,分三步①求导函数,②求导函数为0的根,③判断根左右两侧的符号,若左正右负,原函数取极大值;若左负右正,原函数取极小值.