求函数y=根号3/2sin2x+cosx的平方的最大与最小值以及使y取得最大值和最小值的x集合
问题描述：
求函数y=根号3/2sin2x+cosx的平方的最大与最小值以及使y取得最大值和最小值的x集合
答
确实很难
答
y=√3/2sin2x+(1+cos2x)/2.
=sin2xsin60°+cos2xcos60°+1/2.
=cos(2x-60)+1/2.
∴ y=cos(2x-60)+1/2 .
当 cos(2x-60)=1 时，ymax=1+1/2=3/2. [x=kπ+π/6]
当 cos(2x-60)=-1 时，ymin=-1/2. [x=kπ+5π/12]. 【k=1,2,3,...】
答
y=√3/2sin2x+(1+cos2x)/2
=√3/2sin2x+cos2x/2+1/2
=sin(2x+π/6)+1/2
所以最大值为3/2
最小值为-1/2
当2x+π/6=2kπ+π/2,即x=kπ+π/6,k属于Z,时取得最大值
当2x+π/6=2kπ-π/2.即x=kπ-π/3,k属于Z,时取得最小值