如图,已知⊙O的半径为1,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M,OM=13,则sin∠CBD的值等于( ) A.32 B.13 C.223 D.12
问题描述:
如图,已知⊙O的半径为1,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M,OM=
,则sin∠CBD的值等于( )1 3
A.
3
2
B.
1 3
C.
2
2
3
D.
1 2
答
连接AO,
∵OM⊥AB于点M,AO=BO,
∴∠AOM=∠BOM,
∵∠AOB=2∠C
∴∠MOB=∠C,
∵⊙O的半径为1,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,OM=
,1 3
∴sin∠CBD=sin∠OBM=
=MO OB
=
1 3 1
1 3
则sin∠CBD的值等于
.1 3
故选:B.