如图,已知⊙O的半径为1,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M,OM=13,则sin∠CBD的值等于(  ) A.32 B.13 C.223 D.12

问题描述:

如图,已知⊙O的半径为1,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M,OM=

1
3
,则sin∠CBD的值等于(  )
A.
3
2

B.
1
3

C.
2
2
3

D.
1
2

连接AO,
∵OM⊥AB于点M,AO=BO,
∴∠AOM=∠BOM,
∵∠AOB=2∠C
∴∠MOB=∠C,
∵⊙O的半径为1,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,OM=

1
3

∴sin∠CBD=sin∠OBM=
MO
OB
=
1
3
1
=
1
3

则sin∠CBD的值等于
1
3

故选:B.