如图,已知⊙O的半径为5,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,AB=8,则tan∠CBD的值等于(  ) A.43 B.45 C.35 D.34

问题描述:

如图,已知⊙O的半径为5,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,AB=8,则tan∠CBD的值等于(  )
A.

4
3

B.
4
5

C.
3
5

D.
3
4

过B作⊙O的直径BM,连接AM;
则有:∠MAB=∠CDB=90°,∠M=∠C;
∴∠MBA=∠CBD;
过O作OE⊥AB于E;
Rt△OEB中,BE=

1
2
AB=4,OB=5;
由勾股定理,得:OE=3;
∴tan∠MBA=
OE
BE
=
3
4

因此tan∠CBD=tan∠MBA=
3
4
,故选D.