已知向量a=（sin3分之x,cos3分之x),b=(cos3分之x,根号3cos3分之x),函数f(x)=向量a·向量b .（1）求函数f(x)的单调递增区间 （2）如果△ABC的三边,a,b,c满足b²=ac,且b所对的角为x
问题描述：
已知向量a=（sin3分之x,cos3分之x),b=(cos3分之x,根号3cos3分之x),函数f(x)=向量a·向量b .（1）求函数f(x)的单调递增区间 （2）如果△ABC的三边,a,b,c满足b²=ac,且b所对的角为x,试求x的范围及函数f(x)的值域
答
1.已知向量a=（sin3分之x,cos3分之x),b=(cos3分之x,根号3cos3分之x),函数f(x)=向量a·向量b
则有：f(x)=sin(3分之x)cos(3分之x)+cos(3分之x)*√3*cos(3分之x)
=(1/2)*sin(3分之2x)+(√3/2)*[cos(3分之2x) +1]
=sin[(3分之2x) +π/3] +√3/2
则当2kπ-π≤(3分之2x) +π/3≤2kπ即3kπ-2π≤x ≤3kπ -π/2,k∈Z时,函数f(x)是增函数
所以函数f(x)的单调递增区间为[3kπ-2π,3kπ -π/2],k∈Z
2.已知边b所对的角为x,则：
由余弦定理有：cosx=(a²+c²-b²)/(2ac)
又b²=ac,所以：
cosx=(a²+c²-ac)/(2ac)
由均值定理a²+c²≥2ac (当且仅当a=c时取等号)
则(a²+c²-ac)/(2ac)≥ac/(2ac)=1/2
即cosx≥1/2
解得0