若实数x、y、z满足x^2+2y^2+z^2+5小于或等于2xy-2y+4z,求xyz的值

问题描述:

若实数x、y、z满足x^2+2y^2+z^2+5小于或等于2xy-2y+4z,求xyz的值

x²+2y²+z²+5≦2xy-2y+4zx²+2y²+z²+5-2xy+2y-4z≦0(x-y)²+(y+1)²+(z-2)²≦0得:x-y=0 y+1=0 z-2=0得 z=2 x=y=-1故 xyz=(-1)*(-1)*2=2