关于x的方程x2+1x2+a(x+1x)+b=0有实数根,则a2+b2的最小值是(  ) A.25 B.1 C.45 D.25

问题描述:

关于x的方程x2+

1
x2
+a(x+
1
x
)+b=0有实数根,则a2+b2的最小值是(  )
A.
2
5

B. 1
C.
4
5

D.
2
5

设x+1x=t,则t≥2或t≤-2∵t2+at+b-2=0有实根,∴△=a2-4(b-2)≥0,且小根小于-2或大根大于2∴|a|≥4或|a|≤4且b≤6t2+at+b-2=0的解为t=-12(a±a2−4b+8),则|t|≥2.将此方程作为关于a、b的方程,化简得:±a2...