如图,△ABC为等腰直角三角形,∠A=90°,AB=AC=2,⊙A与BC相切,则图中阴影部分的面积为(  ) A.1−π2 B.1−π3 C.1−π4 D.1−π5

问题描述:

如图,△ABC为等腰直角三角形,∠A=90°,AB=AC=

2
,⊙A与BC相切,则图中阴影部分的面积为(  )
A. 1−
π
2

B. 1−
π
3

C. 1−
π
4

D. 1−
π
5

∵∠A=90°,AB=AC=

2

∴△ABC是等腰直角三角形,
AD是△ABC的斜边上的中线,AD=1,
∴阴影部分的面积S阴影=S△ABC-S扇形=
1
2
×
2
×
2
-
90π×1
360
=1-
π
4

故选C.