如图,在△ABC中,∠C=90°,D、E分别为AC、AB上的点,且AD=BD,AE=BC,DE=DC,求证:DE⊥AB.

问题描述:

如图,在△ABC中,∠C=90°,D、E分别为AC、AB上的点,且AD=BD,AE=BC,DE=DC,求证:DE⊥AB.

证明:在△ADE和△BDC中,

AD=BD
AE=BC
DE=DC

∴△ADE≌△BDC(SSS),
∴∠C=∠AED=90°
即DE⊥AB.