如图,在△ABC中,∠C=90°,D、E分别为AC、AB上的点,且AD=BD,AE=BC,DE=DC,求证:DE⊥AB.
问题描述:
如图,在△ABC中,∠C=90°,D、E分别为AC、AB上的点,且AD=BD,AE=BC,DE=DC,求证:DE⊥AB.
答
证明:在△ADE和△BDC中,
AD=BD AE=BC DE=DC
∴△ADE≌△BDC(SSS),
∴∠C=∠AED=90°
即DE⊥AB.