如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为AB的中点，N为BB1的中点，O为平面BCC1B1的中心．（1）过O作一直线与AN交于P，与CM交于Q（只写作法，不必证明）；（2）求PQ的长．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 08:42:32

问题描述：

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AB的中点，N为BB₁的中点，O为平面BCC₁B₁的中心．

（1）过O作一直线与AN交于P，与CM交于Q（只写作法，不必证明）；
（2）求PQ的长．

答

（1）连接ON，由ON∥AD知，AD与ON确定一个平面α．又O、C、M三点确定一个平面β（如图所示）．∵三个平面α，β和ABCD两两相交，有三条交线OP、CM、DA，其中交线DA与交线CM不平行且共面．∴DA与CM必相交，记交点为Q...

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为AB的中点，N为BB1的中点，O为平面BCC1B1的中心． （1）过O作一直线与AN交于P，与CM交于Q（只写作法，不必证明）； （2）求PQ的长．