有一个底面圆半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为______．
问题描述：
有一个底面圆半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为______．
答
∵到点O的距离等于1的点构成一个球面，如图，
则点P到点O的距离大于1的概率为：
P=
半球外的体积 圆柱的体积
=
圆柱的体积−半球的体积 圆柱的体积
=
2π−
2π 3 2π
=
，2 3
故答案为：
．2 3
答案解析：本题利用几何概型求解．先根据到点O的距离等于1的点构成图象特征，求出其体积，最后利用体积比即可得点P到点O的距离大于1的概率．
考试点：几何概型；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
知识点：本小题主要考查几何概型、球的体积等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想．属于基础题．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．