如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分∠ABC. 求证:∠BAD+∠C=180°.
问题描述:
如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分∠ABC.
求证:∠BAD+∠C=180°.
答
证明:
在BC上截取BE=BA,连接DE,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠EBD,
在△ABD和△EBD中
AB=BE ∠ABD=∠EBD BD=BD
∴△ABD≌△EBD,
∴∠A=∠BED,AD=DE,
∵AD=DC,
∴DE=DC,
∴∠C=∠DEC,
∵∠BED+∠DEC=∠A+∠DEC=∠A+C=180°,
即∠BAD+∠C=180°.