如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分∠ABC. 求证:∠BAD+∠C=180°.

问题描述:

如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分∠ABC.
求证:∠BAD+∠C=180°.

证明:
在BC上截取BE=BA,连接DE,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠EBD,
在△ABD和△EBD中

AB=BE
∠ABD=∠EBD
BD=BD

∴△ABD≌△EBD,
∴∠A=∠BED,AD=DE,
∵AD=DC,
∴DE=DC,
∴∠C=∠DEC,
∵∠BED+∠DEC=∠A+∠DEC=∠A+C=180°,
即∠BAD+∠C=180°.