已知一元二次方程x2-2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．
问题描述：
已知一元二次方程x2-2x+m=0．
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．
答
（1）∵方程x2-2x+m=0有两个实数根，
∴△=（-2）2-4m≥0，
解得m≤1；
（2）由两根关系可知，x1+x2=2，x1•x2=m，
解方程组
，
x1+x2＝2
x1+3x2＝3
解得
，
x1＝
3 2
x2＝
1 2
∴m=x1•x2=
．3 4
答案解析：（1）一元二次方程x2-2x+m=0有两个实数根，△≥0，把系数代入可求m的范围；
（2）利用两根关系，已知x1+x2=2结合x1+3x2=3，先求x1、x2，再求m．
考试点：根与系数的关系；根的判别式．
知识点：本题考查了一元二次方程根的判别式，两根关系的运用，要求熟练掌握．