设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入五个盒子内．（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？
问题描述：
设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入五个盒子内．
（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？
（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？
答
（1）首先选定两个不同的球，看作一个球，这样，5个球变成了4个球，选法共有C52=10种，再从5个盒子中选出4个盒子放入这4个球，有A45=120种投放方法．∴共计有 10×120=1200 满足条件的方法． （2）没有一...
答案解析：（1）首先选定两个不同的球，看作一个球，选法有C52种，再从5个盒子中选出4个盒子放入这4个球，有
种投放方法，由此根据分步计数原理求得结果．
A
4
5
（2）没有一个盒子空着，相当于5个元素排列在5个位置上，有A55种，而球的编号与盒子编号 全相同只有1种，减去即可．
考试点：排列、组合及简单计数问题．
知识点：本题主要考查排列、组合问题，解题的关键是把两个球先看成一个球，注意用间接法求解，属于中档题．