已知:n是大于1的自然数 求证:4n^2+1是合数
问题描述:
已知:n是大于1的自然数 求证:4n^2+1是合数
答
分解因式:4n²+1=(4n²+4n^4+1)-4n^4=(2n²+1)²-4n²=(2n²+2n²+1)(2n^2-2n²+1)∵2n²+2n²+1>2n²-2n²+1=1∴4n²+1一定是合数
已知:n是大于1的自然数 求证:4n^2+1是合数
分解因式:4n²+1=(4n²+4n^4+1)-4n^4=(2n²+1)²-4n²=(2n²+2n²+1)(2n^2-2n²+1)∵2n²+2n²+1>2n²-2n²+1=1∴4n²+1一定是合数