已知两个自然数的积与和之差恰等于它们的最大公约数与最小公倍数之和，求这样的自然数．
问题描述：
已知两个自然数的积与和之差恰等于它们的最大公约数与最小公倍数之和，求这样的自然数．
答
设这两个正整数为ma，na（其中m，n，a都是正整数，且m，n互质），所以ma•na-（ma+na）=mna+a，所以mna=mn+1+m+n，所以a=（m+1）（n+1）/（mn），（1）当m，n其中一个为1时，不妨设m=1，所以a=2（n+1）/n，因为n不等...