半径为2根号5的Oo中,有相互垂直的两条弦AB,CD相交于P点,若AB=8,CD=6,求OP的长
问题描述:
半径为2根号5的Oo中,有相互垂直的两条弦AB,CD相交于P点,若AB=8,CD=6,求OP的长
答
过0作AB的垂线交其与E,作CD的垂线交与F。AE=0.5AB=4,0A=2根号5,OE=2(勾股定理)。OC=2根号5,CF=0.5CD=3,所以OF=根号11。在矩形OFPE中,OP=FE=根号15
答
取AB中点M,CD中点N,连接OM,ON.
则OM^2=r^2-(CD/2)^2;OM=根号11
同理可得ON=2
根据垂径定理可知,
OP^2=PN^2+PM^2=OM^2+ON^2
OP=根号15