圆O中,OM⊥弦AB,垂足为M；ON⊥CD,垂足为N,且OM=ON,求证AB=CD
问题描述：
圆O中,OM⊥弦AB,垂足为M；ON⊥CD,垂足为N,且OM=ON,求证AB=CD
答
连接OA OB OC OD 四个三角形全是直角三角形 全等 。即证
答
证明:OM垂直AB,则AM=BM,AB=2AM.
同理可证:CD=2CN.
连接OC,OA,则OC=OA;又OM=ON.
故OA^2-OM^2=OC^2-ON^2,即AM^2=CN^2,得AM=CN.2AM=2CN,即AB=CD.
(注:在同圆或等圆中,弦心距相等可直接得出其所对的弦也相等)
答
证明：
连接OA,OC
∵OM⊥AB,ON⊥CD
∴∠OMA=∠ONC=90º
又∵OM=ON,OA=OC=半径
∴Rt⊿OMA≌Rt⊿ONC（HL）
∴CN=MA
∵CD=2CN,AB=2AM
∴AB=CD