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在△ABC中∠ACB=90°,DE是△ABC的中位线,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A,求证：DECF为平行四边形

分类: 作业答案 • 2021-12-20 08:29:43
问题描述：

在△ABC中∠ACB=90°,DE是△ABC的中位线,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A,求证：DECF为平行四边形

答

1、点D,E分别为AC,AB的中点
∵点D,E分别为AC,AB的中点
∴DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC
即DE∥CF(CF和BC在一条直线上）……（1）
∵∠ACB=90°=∠DCF
∠CDF=∠A
∴∠F=∠B
∵CE是直角三角形ABC斜边AB是中线
∴CE=BE
∴∠ECB=∠B=∠F
∴DF∥CE（同位角）……（2）
∴DECF为平行四边形
2、点D,E分别为AB,AC的中点
结论不成立

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