已知抛物线y=-x2+2kx-3/2k2+2k-2（k是实数）与x轴有交点,将此抛物线向左平移1个单位,再向上平移4个单位

（1）
y=-x²+2kx-3/2k²+2k-2与x轴有交点
则判别式△=(2k)²-4*(-1)*(-3/2k²+2k-2)≥0
即-k²+4k-4≥0
(k-2)²≤0
k=2
y=-x²+2*2x-3/2*2²+2*2-2=-x²+4x-4=-(x-2)²
将此抛物线向左平移1个单位,再向上平移4个单位,则新抛物线的方程为：
y-4=-(x+1-2)²,即新抛物线的方程为：y=-(x-1)²+4=-(x+1)(x-3)
顶点为A（1,4）
（2）
与x轴交点B（-1,0）,C（3,0）
AB斜率kAB=(4-0)/(1+1)=2
把AB所在的直线平移,使它经过点C,得到直线l,则直线l斜率k=2,直线方程为y=2(x-3)
P点横坐标为t,P与C不重合并且ABCP构成四边形,所以xp=t＞3
yP=2(t-3)
△ABC面积S△ABC=1/2*|BC|*|yA|=1/2*(3+1)*4=8
ABCP面积S≤16时,△ACP面积S△ACP≤16-8=8
又：AP∥BC时,S△ACP=S△ABC,此时yP=yA=4,即2(t-3)=4,t=5
所以t的取值范围3＜t≤5
（3）
∵l∥AB
过C做CD⊥AB于D
∵△ABC面积S△ABC=8=1/2*AB*CD
又：AB=√{[1-(-1)]²+(4-0)²}=2√5
∴CD=8*2/(2√5)=8√5/5
∴R=8√5/5时,圆Q与直线AB相切；
R＞8√5/5时,圆Q与直线AB相交；
R＜8√5/5时,圆Q与直线AB相离.第二问还有一种可能，若P在x轴下方则同样方法求出当1≤t＜3时，也有0小于S≤16你添上吧，更完美！多谢解答，我会选为满意答案的。P在x轴下方时，ABCP不构成四边形，而是ABPC构成四边形了，所以不用考虑P在x轴下方题目是：以电A,B,C,P为顶点的四边形面积为S....所以要考虑，我们老师是这样讲的，多谢第二问第二种可能，若P在x轴下方，则xP=t＜3，yP=2(t-3)△ABC面积S△ABC=1/2*|BC|*|yA|=1/2*(3+1)*4=8ABPC面积S≤16时，△BCP面积S△ACP≤16-8=8此时P点与A点关于X轴对称，xP=1∴此时1≤t＜3