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设x≥0，y≥0且x+2y=1/2，求函数S=log 1/2（8xy+4y2+1）的最值．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 08:30:22

问题描述：

设x≥0，y≥0且x+2y=

1

2

，求函数S=log

1

2

（8xy+4y²+1）的最值．

答

∵x≥0，y≥0且x+2y=

1

2

，
∴x=-2y+

1

2

，（0≤y≤

1

4

）
令t=8xy+4y²+1=8（-2y+

1

2

）y+4y²+1=-12y²+4y+1，0≤y≤

1

4

则当y=

1

6

时，t取最大值

4

3

，此时函数S取最小值log

1

2

4

3

；
则当y=0时，t取最小值1，此时函数S取最大值log

1

2

1=0；