若x是一元二次方程ax平方+bx+c=0(a≠0）的根,则判别式＝b平方-4ac与平方式M=(2ax+b)平方的大小关系怎样?
问题描述：
若x是一元二次方程ax平方+bx+c=0(a≠0）的根,则判别式＝b平方-4ac与平方式M=(2ax+b)平方的大小关系怎样?
答
∵ax2+bx+c=0，
∴ax2+bx=-c，
M=（2ax+b）2=4a2x2+4axb+b2=4a（ax2+bx）+b2=-4ac+b2=b2-4ac=N，
∴M与N的大小关系为M=N．
答
注意到,由一元二次方程的求根公式:
x=(-b±√△)/(2a)
即2ax=-b±√△
所以(2ax+b)^2=△
所以M=△