如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,AE=AB=BF,且E、F在直线AB上.求证：CE⊥DF
问题描述：
如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,AE=AB=BF,且E、F在直线AB上.求证：CE⊥DF
答
证明：设CE与DF交于点O ∵平行四边形ABCD ∴AD＝BC ∵BC＝2AB ∴AD＝2AB ∵AE＝AB＝B,BF＝AB+AE,AF＝AB+BF ∴BE＝2AB,AF＝2AB ∴BE＝BC,AF＝AD ∴∠E＝∠BCE,∠F＝∠ADF ∵AB∥CD ∴∠E＝∠DCE,∠F＝∠CDF ∴∠ADC＝2∠F,∠BCD＝2∠E ∵AD∥BC ∴∠ADC+∠BCD＝180 ∴2∠E+2∠F＝180 ∴∠E+∠F＝90 ∴∠EOF＝180-（∠E+∠F）＝90 ∴CE⊥DF