如图,已知四边形ABCD是等腰梯形,AB=DC,AD∥BC,点P为梯形内部一点,若PB=PC,求证:PA=PD.

问题描述:

如图,已知四边形ABCD是等腰梯形,AB=DC,AD∥BC,点P为梯形内部一点,若PB=PC,求证:PA=PD.

证明:∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴∠ABC=∠DCB,
∵PC=PB,
∴∠1=∠2,
∴∠3=∠4,
∵AB=CD,PB=PA,
∴△ABP≌△DCP,
∴PA=PD.