在三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,平面PAB垂直于平面PBC,求证：BC垂直于AB

分类: 作业答案 • 2021-12-20 08:18:33

问题描述：

答

证明：
作AD⊥PB于D
∵平面PAB⊥平面PBC,平面PAB∩平面PBC=PB
AD∈平面PAB
∴AD⊥平面PBC
∵BC∈平面PBC
∴AD⊥BC
∵PA⊥平面ABC,BC∈平面ABC
∵PA⊥BC
∵AD∈平面PAB,PA∈平面PAB
∴BC⊥平面PAB
∵AB∈平面PAB
∴BC⊥AB